1. (2013·宁波)

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（﹣4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P，D，B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF．

1. （1） 求直线AB的函数解析式；

3. （2） 当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时．

   ①求证：∠BDE=∠ADP；

   ②设DE=x，DF=y．请求出y关于x的函数解析式；

5. （3） 请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由．