1. (2014·嘉兴)

如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线y= x²上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥y轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交x轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为m，△BED的面积为S．

1. （1） 当m= 时，求S的值．

3. （2） 求S关于m（m≠2）的函数解析式．

5. （3） ①若S= 时，求 的值；

   ②当m＞2时，设 =k，猜想k与m的数量关系并证明．