1. (2014·深圳) 如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA，连接BD．

1. （1） 求⊙M的半径；
3. （2） 证明：BD为⊙M的切线；
5. （3） 在直线MC上找一点P，使|DP﹣AP|最大．