1. (2014·防城港)

给定直线l：y=kx，抛物线C：y=ax²+bx+1．

1. （1） 当b=1时，l与C相交于A，B两点，其中A为C的顶点，B与A关于原点对称，求a的值；

3. （2） 若把直线l向上平移k²+1个单位长度得到直线l′，则无论非零实数k取何值，直线l′与抛物线C都只有一个交点．

   ①求此抛物线的解析式；

   ②若P是此抛物线上任一点，过P作PQ∥y轴且与直线y=2交于Q点，O为原点．求证：OP=PQ．