1. (2016九下·黑龙江开学考) 如图，△ABC内接于⊙O，直径AF平分∠BAC，交BC于点D．

1. （1） 如图1，求证：AB=AC；
3. （2） 如图2，延长BA到点E，连接ED、EC，ED交AC于点G，且ED=EC，求证：∠EGC=∠ECA+2∠ACB；
5. （3） 如图3，在（2）的条件下，当BC是⊙O的直径时，取DC的中点M，连接AM并延长交圆于点N，且EG=5，连接CN并求CN的长．