1. (2017·太原模拟) 已知椭圆C： 的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D 在椭圆C上，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、P两点，与x轴、y轴分别相交于点N和M，且PM=MN，点Q是点P关于x轴的对称点，QM的延长线交椭圆于点B，过点A、B分别作x轴的垂涎，垂足分别为A₁、B₁

1. （1） 求椭圆C的方程；

3. （2） 是否存在直线l，使得点N平分线段A₁B₁？若存在，求求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．