1. (2020九下·宁波保送考试) 据报道，某煤矿发生特大透水事故，地点在煤矿的-420m掘进工作面上，井下有多名工人被困，煤矿某处有一个如图所示的圆柱形的竖直井里存有一定量的水，井的侧面和底面是密闭的，有人想在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底。在圆管内有一个不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动，开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面。如图，现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动，已知管筒半径r=0.10m，井的半径R=2r，（考虑管内水面上升，井液面下降），水的密度ρ=1.00×10³kg/m³ ， 大气压p₀=1.00×10⁵Pa，求活塞上升H=9.00m的过程中拉力F做的功。(井和管在水面以上及以下部分都足够长，不计活塞质量，不计摩擦，π=3.14，g=10N/kg)