1. (2019·零陵模拟) 定义：若一次函数y=ax+b和反比例函数y=- 满足a+c=2b ， 则称为y=ax²+bx+c为一次函数和反比例函数的“等差”函数．

1. （1） 判断y=x+b和y=- 是否存在“等差”函数？若存在，写出它们的“等差”函数；
3. （2） 若y=5x+b和y=- 存在“等差”函数，且“等差”函数的图象与y=- 的图象的一个交点的横坐标为1，求一次函数和反比例函数的表达式；
5. （3） 若一次函数y=ax+b和反比例函数y=- （其中a＞0，c＞0，a= b）存在“等差”函数，且y=ax+b与“等差”函数有两个交点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂），试判断“等差”函数图象上是否存在一点P（x ， y）（其中x₁＜x＜x₂），使得△ABP的面积最大？若存在，用c表示△ABP的面积的最大值；若不存在，请说明理由．