1. (2019·常德模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，弦BD平分∠ABC交AC于F ， 弦DE⊥AB于H ， 交AC于G ．

1. （1） 求证：AG＝GD；
3. （2） 当∠ABC满足什么条件时，△DFG是等边三角形？
5. （3） 若AB＝10，sin∠ABD＝ ，求BC的长．