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初中数学
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综合题
1.
(2019·长沙模拟)
定义:(i)如果两个函数
y
1
,
y
2
, 存在
x
取同一个值,使得
y
1
=
y
2
, 那么称
y
1
,
y
2
为“合作函数”,称对应
x
的值为
y
1
,
y
2
的“合作点”;(ii)如果两个函数为
y
1
,
y
2
为“合作函数”,那么
y
1
+
y
2
的最大值称为
y
1
,
y
2
的“共赢值”.
(1) 判断函数
y
=
x
+
m
与
y
=
是否为“合作函数”,如果是,请求出
m
=2时它们的合作点;如果不是,请说明理由;
(2) 判断函数
y
=
x
+
m
与
y
=3
x
-1(|
x
|≤2)是否为“合作函数”,如果是,请求出合作点;如果不是,请说明理由;
(3) 已知函数
y
=
x
+
m
与
y
=
x
2
-(2
m
+1)
x
+(
m
2
+3
m
-3)(0≤
x
≤5)是“合作函数”,且有唯一合作点.
①求出
m
的取值范围;
②若它们的“共赢值”为18,试求出
m
的值.
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