1. (2019·株洲模拟) 已知二次函数y＝x²+bx+c+1的图象与x轴交于点A（x₁ ， 0）、B（x₂ ， 0），且x₁＜x₂ ， 与y轴的负半轴交于点C ．

1. （1） 当b＝1时，求c的取值范围；
3. （2） 如果以AB为直径的半圆恰好过点C ， 求c的值；
5. （3） 在（2）的条件下，如果二次函数的对称轴l与x轴、直线BC、直线AC的延长线分别交于点D、E、F ， 且满足DE＝2EF ， 求二次函数的表达式．