已知：如图，在矩形中，若，以为圆心，长为半径作交的延长线于，过作，垂足为，且 .

1. (2020·天台模拟) 已知：如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的长.