1. (2020·天台模拟) 某校组织数学兴趣探究活动，爱思考的小实同学在探究两条直线的位置关系查阅资料时发现，两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如图1、图2、图3中， 、 是 的中线， 于点 ，像 这样的三角形均称为“中垂三角形”.

1. （1） （特例探究）

   如图1，当 ， 时， ， ；

   如图2，当 ， 时， ， ；

3. （2） （归纳证明）

   请你观察（1）中的计算结果，猜想 、 、 三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论；

5. （3） （拓展证明）

   如图4，在 中， ， ， 、 、 分别是边 、 的中点，连结 并延长至 ，使得 ，连结 ，当 于点 时，求 的长.