如图，在正方形中，是对角线上的一个动点，连接，过点作交于点 .

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1. (2020·重庆模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图①，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图②，连接 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的延长线交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）如图③，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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