已知函数f（x）= （x2﹣2ax+3）．

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1. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （x²﹣2ax+3）．
1. （1）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围；
3. （2）若f（﹣1）=﹣3，求f（x）单调区间；
5. （3）是否存在实数a，使f（x）在（﹣∞，2）上为增函数？若存在，求出a的范围？若不存在，说明理由．

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