1. (2019七下·海珠期末) 在平面直角坐标系中，我们规定：点P（a，b）关于“k的衍生点”P′（a+kb，a+b﹣ka），其中k为常数且k≠0，如：点Q（1，4）关于“5的衍生点”Q′（1+5×4，1+4﹣5×1），

即Q′（21，0）．

1. （1） 求点M（3，4）关于“2的衍生点”M的坐标；
3. （2） 若点N关于“3的衍生点”N′（4，﹣1），求点N的坐标；
5. （3） 若点P在x轴的正半轴上，点P关于“k的衍生点”P₁ ， 点P₁关于“﹣1的衍生点”P2，且线段PP₁的长度不超过线段OP长度的一半，请问：是否存在k值使得P₂到x轴的距离是P₁到x轴距离的2倍？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．