1. (2020·黄石模拟) 如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于Q.

探究：设A、P两点间的距离为x.

1. （1） 当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；
3. （2） 当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出函数自变量x的取值范围；
5. （3） 当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置.并求出相应的x值，如果不可能，试说明理由.