如图，点是边长为的正方形对角线上一个动点( 与不重合)，以为圆心，长为半径画圆弧，交线段于点，联结，与交于点 .设的长为，的面积为 .

1. (2019八下·静安期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 对角线上一个动点( $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合)，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画圆弧，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并写出定义域；
5. （3）当四边形 $\text{[math]}$ 是梯形时，求出 $\text{[math]}$ 的值.