如图，在中，为边的中点，过点作，与的延长线相交于点，为延长上的任一点，联结、．

1. (2019八下·闵行期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长上的任一点，联结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形．