已知：梯形中，，联结（如图1）. 点沿梯形的边从点移动，设点移动的距离为， .

1. (2019八下·长宁期末) 已知：梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ （如图1）. 点 $\text{[math]}$ 沿梯形的边从点 $\text{[math]}$ 移动，设点 $\text{[math]}$ 移动的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 移动到点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系（如图2）中的折线 $\text{[math]}$ 所示. 试求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）在（2）的情况下，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 移动的过程中， $\text{[math]}$ 是否可能为等腰三角形？若能，请求出所有能使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形的 $\text{[math]}$ 的取值；若不能，请说明理由.