1. (2020·陕西模拟) 问题探究

1. （1） 如图1，在△ABC中，BC=8，D为BC上一点，AD=6，则△ABC面积的最大值是 。
3. （2） 如图2，在△ABC中，∠BAC=60°，AG为BC边上的高，⊙O为△ABC的外接圆，若AG=3，试判断BC是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。
5. （3） 如图3，王老先生有一块矩形地ABCD，AB=6 +12，BC=6 +6，现在他想利用这块地建一个四边形鱼塘AMFN，且满足点E在CD上，AD=DE，点F在BC上，且CF=6，点M在AE上，点N在AB上，∠MFN=90°，这个四边形AMFN的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由。