已知函数

1. (2019高二下·台州期中) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为偶函数，如果存在，请举例并证明，如果不存在，请说明理由；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义证明；
5. （3）已知 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.