如图，已知抛物线过点，过定点的直线：与抛物线交于A、B两点，点B在点A的右侧，过点B作X轴的垂线，垂足为C.

1. (2020·西宁模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，过定点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线交于A、B两点，点B在点A的右侧，过点B作X轴的垂线，垂足为C.
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）设点 $\text{[math]}$ 在x轴上运动，连接FD，作FD的垂直平分线与过点D作x轴的垂线交于点i，判断点 $\text{[math]}$ 是否在抛物线 $\text{[math]}$ 上，并证明你的判断；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，设AB的中点为M，抛物线上是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 周长最小，若存在求出周长的最小值，若不存在说明理由；
7. （4）若 $\text{[math]}$ ，在抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若存在求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在说明理由.