1. (2020·河北模拟) 如图，抛物线y= x²+bx+c与直线y= x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（-3，0）。

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB-MD|的值最大，并求出这个最大值；
5. （3） 点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PO⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。