1. (2020·高新模拟) 如图1，∠DAB是平行四边形ABCD的内角，∠DAB=60°。

1. （1） 若BF平分∠ABC，交AD于点F，过点A作AG∥BF，过点F作FG∥AB。判断四边形ABFG的形状：；
   
3. （2） 旋转∠DAB到∠FAE，如图2，边AF交BC于点E，在边AF上截取AF=AE，连接EF，问：BF是否平分∠ABC，若是请证明，若不是，请说明理由；
5. （3） 在（2）的条件下，过点A作AGE F，过点F作FGAE，若恰好EGAB，如图3，连接DG并延长，交BA的延长线于点H，求证：BC=3AB。