1. (2020·莘县模拟) 已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分∠BCD，CF平分∠GCD，EF∥BC交CD于点O。

1. （1） 求证：OE=OF；
3. （2） 若点O为CD的中点，求证：四边形DECF是矩形。