1. (2020·江州模拟) 如图，y=ax²+bx－2的图象过A（1，0），B（－2，0），与y轴交于点C.

1. （1） 求抛物线关系式及顶点M的坐标；
3. （2） 若N为线段BM上一点，过N作x轴的垂线，垂足为Q，当N在线段BM上运动（N不与点B、点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与t的关系式并求出S的最大值；
5. （3） 在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件P的坐标.