如图，在中，，，以AB为直径的交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A，B重合），DE的延长线交于点G，，且交BC于点F.

1. (2020·河南模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以AB为直径的 $\text{[math]}$ 交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A，B重合），DE的延长线交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ ，且交BC于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
5. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.