1. (2017·通州模拟)

如图，直线AB分别交y轴、x轴于A、B两点，OA=2，tan∠ABO= ，抛物线y=﹣x²+bx+c过A、B两点．

1. （1） 求直线AB和这个抛物线的解析式；

3. （2） 设抛物线的顶点为D，求△ABD的面积；

5. （3） 作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN的长度l有最大值？最大值是多少？