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初中数学
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综合题
1.
(2017·湖州模拟)
在平面直角坐标系中,抛物线y=x
2
+(k﹣1)x﹣k与直线y=kx+1交于A,B两点,点A在点B的左侧.
(1) 如图1,当k=1时,直接写出A,B两点的坐标;
(2) 在(1)的条件下,点P为抛物线上的一个动点,且在直线AB下方,试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标;
(3) 如图2,抛物线y=x
2
+(k﹣1)x﹣k(k>0)与x轴交于点C、D两点(点C在点D的左侧),在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q,使得∠OQC=90°?若存在,请求出此时k的值;若不存在,请说明理由.
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2017年浙江省湖州四中教育集团中考数学一模试卷