1. (2017·海宁模拟) 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB．

1. （1） 求证：直线BF是⊙O的切线；
3. （2） 若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD=5时，求BF的长；
5. （3） 在（2）的条件下，如果以点C为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为5，求r的取值范围．