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  • 1. (2017·海宁模拟) 小明在“课外新世界”中遇到这样一道题:如图1,已知∠AOB=30°与线段a,你能作出边长为a的等边三角形△COD吗?小明的做法是:如图2,以O为圆心,线段a为半径画弧,分别交OA,OB于点M,N,在弧MN上任取一点P,以点M为圆心,MP为半径画弧,交弧CD于点C,同理以点N为圆心,N P为半径画弧,交弧CD于点D,连结CD,即△COD就是所求的等边三角形.

    1. (1) 请写出小明这种做法的理由;
    2. (2) 在此基础上请你作如下操作和探究(如图3):连结MN,MN是否平行于CD?为什么?
    3. (3) 点P在什么位置时,MN∥CD?请用小明的作图方法在图1中作出图形(不写作法,保留作图痕迹).

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