已知函数，g（x）=2ln（x+m）．

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1. (2017高三上·古县开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，g（x）=2ln（x+m）．
1. （1）当m=0，存在x₀∈[ $\text{[math]}$ ，e]（e为自然对数的底数），使 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围；
3. （2）当a=m=1时，设H（x）=xf（x）+g（x），在H（x）的图象上是否存在不同的两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）（x₁＞x₂＞﹣1），使得H（x₁）﹣H（x₂）= $\text{[math]}$ ？请说明理由．

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2016-2017学年山西省古县、高县、离石区八校联考高三上学期开学数学试卷