已知函数．

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1. (2020·广州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调区间；
3. （2）用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中的最大值， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）证明： $\text{[math]}$ ．

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