已知O为坐标原点，椭圆的下焦点为F，过点F且斜率为k的直线与椭圆相交于A，B两点.

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1. (2020·吉林模拟) 已知O为坐标原点，椭圆 $\text{[math]}$ 的下焦点为F，过点F且斜率为k的直线与椭圆相交于A，B两点.
1. （1）以AB为直径的圆与 $\text{[math]}$ 相切，求该圆的半径；
3. （2）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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