在四棱锥的底面是菱形，底面，O，E 分别是的中点， . （Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线PB与平面所成角的正弦值；（III）在DC边上是否存在点F，使与所成角的余弦值为，若存在，确定

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1. (2020·梅河口模拟) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是菱形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，O，E 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线PB与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

（III）在DC边上是否存在点F，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，确定点F的位置；若不存在，说明理由.

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广东省中山市2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷