已知，，动点p满足直线pa与直线pb的斜率之积为，设点P的轨迹为曲线C.

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1. (2020·吉林模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点p满足直线pa与直线pb的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，设点P的轨迹为曲线C.
1. （1）求曲线C的方程；
3. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线l与曲线C交于M，N两点，过点F且与直线l垂直的直线与 $\text{[math]}$ 相交于点T，求 $\text{[math]}$ 的最小值及此时直线l的方程.

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