1. (2020·惠山模拟) 已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，AE⊥BD，垂足是E.点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF.

  

1. （1） 求AF和BE的长；
3. （2） 若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）.当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值.
5. （3） 如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q.是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由.