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  • 1. (2017高三下·长宁开学考) 给定椭圆C: =1(a>b>0),称圆心在原点O,半径为 的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为 ,其短轴上的一个端点到F的距离为

    (Ⅰ)求椭圆C的方程和其“准圆”方程.

    (Ⅱ)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过点P作直线l1 , l2 , 使得l1 , l2与椭圆C都只有一个交点,且l1 , l2分别交其“准圆”于点M,N.

    ①当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时,求l1 , l2的方程;

    ②求证:|MN|为定值.

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