如图，在中，，是的角平分线．以为圆心，为半径作．

1. (2020·惠州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线．以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：..是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）已知 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
5. （3）在（2）的条件下，设 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．