如图，已知矩形，对角线的垂直平分线分别交，和于点，，．，的延长线交于点，且，连接．

1. (2020·珠海模拟) 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$
3. （2）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．