如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的一个交点为点，与轴的交点为点，抛物线的对称轴与轴交于点，与线段交于点，点是对称轴上一动点．

1. (2020·珠海模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点为点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对称轴 $\text{[math]}$ 上一动点．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 的坐标是，点 $\text{[math]}$ 的坐标是；
3. （2）是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由；
5. （3）如图2，抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 向右平移与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形且周长最大时，求出点 $\text{[math]}$ 的横坐标．