1. (2020·荆州模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数 图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A.

1. （1） 如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由.
3. （2） 如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C.当四边形ABCP是菱形时，

   ①求过点A，B，C三点的抛物线解析式；

   ②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的 ？若存在，直接写出所有满足条件的M点的坐标；若不存在，试说明理由.