1. (2014·福州)

如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC=60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒．

1. （1） 当t= 秒时，则OP=，S_△ABP=；

3. （2） 当△ABP是直角三角形时，求t的值；

5. （3） 如图2，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求证：AQ•BP=3．