1. (2019七下·北京期末) 探究逼近 $\text{[math]}$ 的有理近似值.
方法介绍：

经过 $\text{[math]}$ 步操作( $\text{[math]}$ 为正整数)不断寻找有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，并且让 $\text{[math]}$ 的值越来越小,同时利用数轴工具将任务几何化,直观理解通过等分线段的方法不断缩小 $\text{[math]}$ 对应的点 $\text{[math]}$ 所在线段的长度(二分法)

思路分析：

在数轴上记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平均数 $\text{[math]}$ 对应线段 $\text{[math]}$ 的中点（记为 $\text{[math]}$ ）.通过判断 $\text{[math]}$ 还是 $\text{[math]}$ ，得到点 $\text{[math]}$ 是在二等分后的“左线段 $\text{[math]}$ ”上还是“右线段 $\text{[math]}$ ”上，重复上述步骤，不断得到 $\text{[math]}$ ，从而得到 $\text{[math]}$ 更精确的近似值.

具体操作步骤及填写“阅读活动任务单”：

（1）当 $\text{[math]}$ 时，

①寻找左右界值：先寻找两个连续正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 对应的数 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$ 还是 $\text{[math]}$	点 $\text{[math]}$ 在“左线段 $\text{[math]}$ ”上还是“右线段 $\text{[math]}$ ”上	得出更精确的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系
1	2	3	2.5	$\text{[math]}$	点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上	$\text{[math]}$
2	2.5	3	2.75	$\text{[math]}$	点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上	$\text{[math]}$
3	2.5	2.75	2.625	$\text{[math]}$
4

②二分定位：判断点 $\text{[math]}$ 在“左线段 $\text{[math]}$ ”上还是在“右线段 $\text{[math]}$ ”上.

比较7与 $\text{[math]}$ 的大小，从而确定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；

因为 $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ （填 “>”或“<”），得到点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）.

（2）当 $\text{[math]}$ 时，在（1）中所得 $\text{[math]}$ 的基础上，仿照以上步骤，继续进行下去，得到表中 $\text{[math]}$ 时的相应内容.
请继续仿照以上步骤操作下去，补全“阅读活动任务单”：

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