问题背景：如图1，两条相等的线段，交于点，，连接，，求证：证明：过点作的平行线，过点作的平行线，两平行线交于点，连接 ∵， ∴四边形为平行四边形，则， ∵，∴ 又∵，∴为等边三角形， ∴，即请完成证明中的两个填空迁移应用

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1. (2020八下·江岸期中)
1. （1）问题背景：如图1，两条相等的线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
  证明：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，两平行线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
  
  ∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  
  ∴四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  
  ∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
  
  又∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ .
  
  ∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .
  
  请完成证明中的两个填空.
3. （2）迁移应用：如图2，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
  求证：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ .
5. （3）联系拓展：如图3， $\text{[math]}$ 为等腰三角形， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为2，求线段 $\text{[math]}$ 的最小值.

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