1. (2020八下·越秀期中)              

1. （1） 操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC ， 其中AB=AC ， 在△ABC的外侧分别以AB ， AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD ， ACE ， 分别取BD ， CE ， BC的中点M ， N ， G ， 连接GM ， GN ． 小明发现了：线段GM与GN的数量关系是；位置关系是 ．
3. （2） 类比思考：

   如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC ， 其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．

5. （3） 深入研究：

   如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD ， ACE ， 其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．