1. (2020八下·栖霞期中) 如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3.

1. （1） 在图①中，P是BC上一点，EF垂直平分AP，分别交AD、BC边于点E、F，求证：四边形AFPE是菱形；
3. （2） 在图②中利用直尺和圆规作出面积最大的菱形，使得菱形的四个顶点都在矩形ABCD的边上，并直接标出菱形的边长.（保留作图痕迹，不写作法）