1. (2020·海拉尔模拟) 如图所示，两平行长直金属导轨（不计电阻）水平放置，间距为L，有两根长度均为L、电阻均为R、质量均为m的导体棒AB、CD平放在金属导轨上。其中棒CD通过绝缘细绳、定滑轮与质量也为m的重物相连，重物放在水平地面上，开始时细绳伸直但无弹力，棒CD与导轨间的动摩擦因数为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略其他摩擦和其他阻力，导轨间有一方向竖直向下的匀强磁场 ，磁场区域的边界满足曲线方程： ，单位为 。CD棒处在竖直向上的匀强磁场 中。现从 时刻开始，使棒AB在外力F的作用下以速度v从与y轴重合处开始沿x轴正方向做匀速直线运动，在运动过程中CD棒始终处于静止状态。

1. （1） 求棒AB在运动过程中，外力F的最大功率；
3. （2） 求棒AB通过磁场区域 的过程中，棒CD上产生的焦耳热；
5. （3） 若棒AB在匀强磁场 中运动时，重物始终未离开地面，且满足： ，求重物所受支持力大小随时间变化的表达式。