1. (2011·来宾) 已知正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别是OB、OC上的动点，

1. （1） 如果动点E、F满足BE=CF（如图1）：

   

   ①写出所有以点E或F为顶点的全等三角形（不得添加辅助线）；

   ②证明：AE⊥BF；

3. （2） 如果动点E、F满足BE=OF（如图2），问当AE⊥BF时，点E在什么位置，并证明你的结论．